Эта статья представляет инновационный метод формирования электронной цифровой подписи (ЭЦП), основанный на операциях в конечных полях матриц. Предложенный подход использует группу обратимых матриц для построения базовых матриц, где секретные показатели степени представлены вектором, а открытый ключ вычисляется как произведение степеней матриц. Подпись формируется путём разложения хэша сообщения по выбранному основанию, что позволяет интегрировать идеи факториального кодирования без необходимости использования защищённого канала для обмена секретными данными. Метод математически обоснован с учётом изучения примитивных элементов в поле квадратных матриц второго порядка и адаптирован для матриц 3×3. Алгоритм реализован в MATLAB, а экспериментальные результаты представлены в графиков. Научная новизна заключается во внедрении некомутационных операций с матрицами и использовании факториального кодирования для повышения криптографической стойкости, что особенно актуально для постквантовых систем защиты информации.

Электронная цифровая подпись; конечные поля; матричные структуры; криптография; факториальное кодирование; постквантовая криптография.